Команда юристов — Русслидсюрист пишет Вам. Мы рассказываем свой опыт и знания, которого в совокупности у нас больше 43 лет, это дает возможность нам давать правильные ответы, на то, что может потребоваться в различных жизненных ситуациях и в данный момент рассмотрим — Признаки Делимости 47. Если в Вашем случае требуется мгновенный ответ в вашем городе или же онлайн, то, конечно, в этом случае лучше воспользоваться помощью на сайте. Или же спросить в комментариях у людей, которые ранее сталкивались с таким же вопросом.
Аttention please, данные могут быть неактуальными, законы очень быстро обновляются и дополняются, поэтому ждем Вашей подписки на нас в соц. сетях, чтобы Вы были в курсе всех обновлений.
Усовершенствованный признак делимости на 7
Чтобы проверить, делится ли число на 7, надо от числа отбросить последнюю цифру и от получившегося результата эту цифру дважды отнять. Если результат делится на 7, то и само число делится на 7.
Pages
Усовершенствованный признак делимости на 13
Чтобы проверить, делится ли число на 13, надо от числа отбросить последнюю цифру и к получившемуся результату её четырежды прибавить. Если результат делится на 13, то и само число делится на 13.
Умные игры и приложения для Andro > Can you solve all the puzzles in the game Nemters: numbers from letters?
Математика в 6 классе начинается с изучения понятия делимости и признаков делимости. Часто ограничиваются признаками делимости на такие числа:
- На 2: последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8;
- На 3: сумма цифр числа должна делиться на 3;
- На 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4;
- На 5: последняя цифра должна быть 0 или 5;
- На 6: число должно обладать признаками делимости на 2 и на 3;
- Признак делимости на 7 часто пропускается;
- Редко таже рассказывают и о признаке делимости на 8, хотя он аналогичен признакам делимости на 2 и на 4. Чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы трёхцифреное окончание делилось на 8.
- Признак делимости на 9 знают все: сумма цифр числа должна делиться на 9. Что, правда, не развивает иммунитет против всяческих трюков с датами, которые используют нумерологи.
- Признак делимости на 10, наверное, самый простой: число должно оканчиваться нулём.
- Иногда шестиклассникам рассказывают и о признаке делимости на 11. Нужно цифры числа, стоящие на чётных местах сложить, из результата вычесть цифры, стоящие на нечётных местах. Если результат будет делиться на 11, то и само число делится на 11.
Вернёмся теперь к признаку делимости на 7. Если о нём рассказывают, тот объединяют с признаком делимости на 13 и советуют использовать так.
Рассмотрим другой пример составного делителя: число делится нацело на 18, если оно делится нацело на 2 и 9. В данном случае нельзя раскладывать 18 на 3 и 6, поскольку они не являются взаимно простыми, так как имеют общий делитель 3. Убедимся в этом на примере.
Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 и другие числа полезно знать для быстрого решения задач на Цифровую запись числа. Вместо того, чтобы делить одно число на другое, достаточно проверить ряд признаков, на основании которых можно однозначно определить, делится ли одно число на другое нацело (кратно ли оно) или нет.
Признаки делимости на составное число
Чтобы узнать, делится ли заданное число на составное, нужно разложить это составное число на взаимно простые множители, признаки делимости которых известны. Взаимно простые числа — это числа, не имеющие общих делителей кроме 1. Например, число делится нацело на 15, если оно делится нацело на 3 и на 5.
При n=1 имеем , а 9 делится на 9 . При натуральных n , больших единицы, в полученной сумме можно вынести 9 за скобки, при этом мы придем к произведению . Это произведение делится на 9 , так как содержит множитель 9 , а значение выражения в скобках при n>1 является натуральным числом. Таким образом, делится на 9 при любом натуральном n .
Любое натуральное число a мы можем разложить по разрядам, после чего правила умножения натурального числа на 10, 100, 1 000 позволяют нам записать представление числа a вида a=an·10 n +an−1·10 n−1 +…+a2·10 2 +a1·10+a , где an, an−1, …, a – цифры, стоящие слева направо в записи числа a . Так как 10=9+1 , 100=99+1=11·9+1 , 1 000=999+1=111·9+1 , …, то представление числа a примет вид . После небольших преобразований приходим к равенству вида . Сумма представляет собой сумму цифр числа a . Обозначим ее для краткости буквой A , тогда . Это представление числа a мы и будем использовать при доказательстве признака делимости на 9 .
Признак делимости на 9, примеры
Для начала сформулируем признак делимости на 9: если сумма цифр целого числа делится на 9 , то и само число делится на 9 ; если же сумма цифр числа не делится на 9 , то это число не делится на 9 .
